Rootea, flashea una ROM (Cyano esta muy bien) y sube la velocidad MÍNIMA del procesador (No hace falta subir la máxima). Al estar a tan poca velocidad el procesador del móvil, se apaga. Es raro que pase con la ROM de fabrica pero si flasheando no te sigue pasando, sigue con esa; y si no, ponle la oficial, vuelve a cerrar el bootloader (IMPORTANTE!) y llévalo a reparar.
Espero que no sea demasiado tarde y esto te ayude :S
Saludos,
Urko